新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审
新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审.docx
《新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
1、新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审第一章 勾股定理导学案第1课时探索勾股定理(1)一、 学习目标：把握勾股定理并能利用它来解决简朴的实际问题。二、 预习设计：1、 三角形按角的大小可分为： 、 、 2、 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ;任意两边之差 3、 直角三角形的两个锐角 ;4、 在Rt ABC中，两条直角边长分别为 a、b,则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。5、 自学感知：探索直角三角形三边的特别关系：(1 )画一直角三角形，使其两边满意下面的条件，测量第三边的长度，完 成下表；直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满意关系342 ab22 c直角三
2、角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满意关系5132 ab22 c(2) 猜想：直角三角形的三边满意什么关系 ？(3)任画一直角三角形， 量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想:三、课堂探究假如下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？冋图形、你问题2、你冃Al三积形 能发现直角-的边长表示二角形三边正方形面积面 长度之间存积吗、？ B C面积的关系 在什么关系吗？与同1 J 、 I/J伴进行交流鬥匕乙Q丿/匕丿IJ -1。 11 J 1 J冋题132分量牟斗边的长别以5厘米 度 冋题(、12厘米为2) 中的:y直角边作出 规律对这个:1 一个直角三
3、角形，并测 -角形仍旧成立吗？JzzULZr r l-l J U图1-3u |1 J AA 17 1J / 1丿 J 加、丿4人J【图1-4思索:每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理：直角三角形 等于 图 1.1-1几何语言表述：如图 1.1-1，在Rt ABC中， C= 90 则： ;若BC=a AC=b AB=c,则上面的定理可以表示为： 课堂训练：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、代表的正方形面积为值。 它的边长为3.如图所示，强盛的台风使得一根旗杆在离地面 9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动: 例题
4、.在厶ABC中,AB=AC=5cm BC=6cm求厶ABC的面积.四、练习达标:基础巩固：1.在厶 ABC 中，/ C=90 ,(1)若 BC=5，AC=12，贝U AB= ；(2 )若 BC=3, AB=5，贝U AC= ;(3 )若 BC : AC=3 : 4, AB=10，贝U BC= , AC= .(4)若 AB=8.5, AC=7.5，贝U BC= 。2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m,宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3. 在 Rt ABC中，/ C=90 ,AC=5,AB=13,贝U BC= , 该直角三角形的面积为 。能力提升：
5、6.如图，所有的四边形都是正方形，直角三角形，其中最大的正方形的边长为形A, B, C, D的面积之和为 7.一个直角三角形的三边长为 3、4和a，则以a为半径的圆 4所有的三角形都是7cm,则正方2cm.的面积是A*8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，/ ACB=90 ,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是9 .等腰三角形的腰长为13cm ,底边长为10cm ,则其第面题积DA7cBC10.A ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,求厶 ABC的周长。课堂检测1.在 ABC中，/ C= 90, (I )若 a = 5, b = 12,则 c = (2)若 c=
6、41 , a= 9b= 2. 等腰 ABC的腰长AB= 10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ，面 积为3.A ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AA 12，则 ABC的周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 & 32 D . 37 & 33 第2课时探索勾股定理(2)一、 1.学习目标：能用拼图验证勾股定理，能利用勾股定理解决实际问题。二、 学习探究：知识回顾：1、 勾股定理： 2、 求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为 a， b，斜边为c:(1) 假如a=8， b =15，贝y c= ，面积为 (2) 假如a=5 , c = 13
7、，则三角形的周长为 ，面积活动探究：利用拼图验证勾股定理(课前预备 8个全等的直角三角形)：活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思索：1. 拼成的图1中有 个正方形， 个直角三角形。2. 图中大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 。3. 你能请用两种不同方法表示图 1中大正方形的面积，列出一个等式，验 证勾股定理吗？4.麗1图2活动三：请利用图3验证勾股定理思索：用四个全等的直角三角形， 通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、师生互动：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶 正上方4000米处，过了 25秒，飞机距离女孩头顶 5000米处，则飞机的飞 行
8、速度是多少？四、练习达标：基础巩固：1、 如右图， AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD= ；3、一个直角三角形的三边分别为 3，4，x，则2、 如图，阴影部分的面积为 ；4、 若等腰三角形的腰为 10cm,底边长为16cm,则它的面积为 5.如图，从电线杆离地面 6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发等腰三角形边长公式，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时
9、后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图， 为了加快经济发展， 该地区拟修建一条 连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是 100万元/千米，该沿江高速的 造价是多少？M30千米N 40千米3、求岀下列直角三角形中未知数的长度50千米120千米124、小东与哥哥同时从家中出发小东以610km/h的速度，向正北11.A如图，AB是电线杆，从距离地哥则以12M高的飞处速度向离电杆向走去的笔处埋 小时后，小东距哥哥多远？线，并埋入地下.5如图,的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下1.5m深，拉线长多少米？12、.如图，矩形纸片 ABCD勺边AB=10, BC=6 E为BC上一点将矩形
10、纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离 旗杆底部8米处，已知旗杆原长 16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位 置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图1-4 , 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米, 要使梯子顶端离地 24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？E B课堂检测1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在 地面的固定点距离电线杆底
11、部有多远？AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M O Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是 100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M 卜30km电*N 40km O50kmP 120km Q4、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？第3课时探索勾股定理(3)、1.学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法, 熟悉，体会勾股定理的的文化价值 二、课前预备：制作“五巧板”两幅步骤：做一个 Rt ABC以斜边 AB为边向内做加深对勾股定理的正方形 ABDE延长BC交DE于I，作DF丄BI，在 AC
12、上截取CG=BC作HGL AC 这样就把正方形 ABDE分 成五部分：。 沿这些线剪开，就得到一 幅五巧板。三、活动探究：活动一：利用五巧板拼“朱青出入图”(1) 取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以 C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为 a、b的正方形。(2)你能拼出“朱青出入图”来吗？(3)利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。活动二：观察下图，用数格子的方法判定图中三角形的三边长是否满意2 , 2 2a +b =c 。四、师生互动:F面几个图是勾股定理的“无字证实”法，你能看懂吗?五、练习达标:基础巩固：1、 一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么
13、以x为边长的正方形的面积为 2、 等腰直角三角形三边的平方比为 3、 长方形的一条对角线的长为 10cm, 边长为6cm,它的面积是 4、 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别5、Rt ：ABC中，乙 C =90，AB=2,贝U aB+bC+cA= 6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m）。7、 一个矩形的抽斗长为 24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 8、 等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是9.直角三角形两直角边的比为 3: 4，面积是24,求
14、这个三角形的周长能力提升：10.某隧道的截面是一个半径为 3.6米的半圆形，一辆高 2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？11.一个竖立的火柴盒在桌面上倒下， 启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB C D的位置，连接CC，设AB=a BC=bAC=c请利用四边形 BCC D的面积证实勾股定理。12.如图,有一只小鸟在一棵高 4m的小树梢上捉虫子， 伴在离该树12m高20m的一棵大树的树梢上发出友 叫声，它马上以4m/s的速度飞向大树树梢， 那么这只小 鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？13、如图，铁路上 A B两站（视为直线上两点）相距 25
15、km, C D为两村 庄（视为两个点），DA AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15畑，CB=10 km .现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E,使得C D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少m处？14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，假如两只猴子经过的 路程相等，问这棵树有多高？15、以Rt ABC三边为直径作半圆，这三个半圆的面积 S、$、S3之间有什么关系？说明理由。课堂检测1、一个直角三角形的斜边为 20cm且两直角边的长度比为 3: 4,求两直角边的长。第4课时 一定是直角二角形吗一、 学习目标：把握
16、直角三角形的判别条件，并能进行简朴的应用。二、 预习设计：1勾股定理：条件： 结论： 2、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 ( 3)9,12,15 勾股逆定理：条件： 结论： 3、 勾股数： 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。(1)12, 18, 22 (2) 9, 12, 15 ( 3 ) 12, 35, 36 (4) 15,36,39三、师生互动：例1、一个零件的外形如图所示， 按规定这个零件中/A和ZDBC都应为直角。工人师傅量得 AB=3 , AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零
17、件符合要求 吗？例2、如图，在正方形 ABCD中，AB=4 , AE=2 , DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判定的?例3、（1）假如将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写F表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）假如一直角三角形的三边长为 a、b、c（c是斜边长），将三边长都扩大k倍（k为任意正整数）后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。四、练习达标：基础巩固：1、 下列说法准确的是（）A.若 a、b、c 是 L ABC 的三边，贝U a2 bc2B.若 a、b、c 是 RLABC 的
18、三边，则 a2 b2 c2C.若 a、b、c是 RtABC 的三边.A=90；，则 a2 bc2D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边 C =90，则 a2 b2 =c22、 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A、8, 15, 17; E、4,5,6;C、5,8, 10;D、8, 39, 403、 下列几组数中，是勾股数的是（ ）A、4, 5, 6 B 、12, 16, 20 C 、-10, 24, 26 D、2.4 , 4.5 , 5.14、 若 AAEC 的三边 a、b、c 满意（a b） （a 2+b2c2）=O,则AAEC是（ ）A、等腰三角形 E、直角三角形C、等腰直
19、角三角形 D、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、 底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（ ）A. 13, 12, 12 ; B . 12, 12, 8; C . 13, 10, 12 ; D. 5, 8, 42 26、三角形的三边长 a, b, c 满意等式（a+b） -c =2ab,则此三角形的是三角形。7、 如图，在平行四边形ABCDh CA! AB,若AB=3BC=5,则平行四边形ABC啲面积为 8、 当m= 时，以m+1, m+2 m+啲长为 边的三角形是直角三角形。9.一个三角形的三边之长分别为 15,20,25,则这个三角形的
20、最大角为 这个三角形的面积为 。10、 假如三条线段a、b、c满意a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三 角形吗？为什么？能力提升:11、如图，在？DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线 DG=8cm 问？DEF是等腰三角形吗？为什么?试判定 ABC的外形.13、如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13且/ CDA=90, 求这块草地的面积。14、如图，有一零件是等腰三角形 ABC AB=AC底边BC=2Q D是ABh的一点, 且CD=16 BD=12, ACD勺外形，并求 ABC勺周长。2 2 215、若A BC三边长分别为
21、a,b,c,且满意条 a +b +c +338=10a+24b+26c, 试判定ABC勺外形，并证实为什么。课堂检测1、 假如一个三角形边长之比为 3 : 4 : 5,那么这个三角形的外形如何？试 说明理由。2 2 22、 假如三条线段a、b、c满意a=c-b ,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？3、 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）25a= b=1 c=D、a=15 b=8 c=17344、 下列数组中不是勾股数的是（ ）A 3k, 4k, 5k B 、 5, 12, 13 C 、 7, 24, 25 D 、 8, 12, 155、 传说古埃及人曾用拉绳的方法画
22、直角， 现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为 24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的 长度 分别是 cm, cm, cm。其中的道理是6、如图1,哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。7、女口图 2 所示，在四边形 ABCD中，AB=3, BC=4, / ABC=90 , AD=12, DC=13 你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？8、 长度分别为 9cm 12cm 15cm 36cm 39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为 个。9、 在？ABC中，AB=12, BC=16 AC=20,则？ABC的面积是 。10、 如图，在？DEF中，DE=17c
23、m, EF=30cm, EF边上的中线 DG=8cm 问？DEF 是等腰三角形吗？为什么？第5课时勾股定理的应用一、1.学习内容：教材P22-242.学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。、预习设计1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （）A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为 时，这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是 形，圆锥的侧面展开图是4、 圆的周长公式是 。5、 在一个圆柱石凳上，恰好一只在 A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的
24、最短路线是什么？自 己做一个圆柱进行思索探索。3厘米.则蚂蚁沿圆三、学习探究：活动二：一个长方体盒子的长、 宽、高分别为8cm、8cm、12cm, 一只蚂蚁想从盒底的 A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设 计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是: 活动三:李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD边和BC边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了一个长度为 20厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？四、练习达标：基础巩固：1、 下列说法准确的是（）A.若 a、b、c 是 L ABC 的三边，贝U a2 bc2B.若 a、b、c 是 RLABC 的三边，则 a
25、2 b2 =c2C.若 a、b、c 是 r ABC 的三边.A=90；，则 a2 bc2D.若 a、b、c 是 RABC 的三边.C =90，贝U a2 b2 =c22、 在厶 ABC中，/ C=90, c=25, b=15,贝U a= . 3、 三角形的三个内角之比为：1:2:3，则此三角形是 .2 2 24、 三条线段 m,n,p满意m-n =p，以这三条线段为边组成的三角形为 5、 .如图，直线I上有三个 正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5, 11等腰三角形边长公式，则b的面积为 。6、编制一个底面周长为 8、高为6的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的 A1C2B1, A2C,
26、B2，则每一根这样的竹条的长度最少是 。7、 一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 250cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门口，才发现门口只有 240cm高，宽100cm.你 认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？说明理由.8、如图，一座城墙高 11.7米，墙外有一个宽为 9米的护 城河，那么一个长为 15米的云梯能否到达墙的顶端？9、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在 靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？能力提升：10、如图，台阶 A处的蚂蚁要爬到最近？并求出最近距离.11、在我国古代数学著作九章算术中
27、记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中心有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少？12、如图所示，有一高 4 cm,底面直径为6 cm的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥B点处的食物，需爬行的最短路程是多少?课堂检测1、 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 8 : 00甲先出发，他以6 千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上 午10 : 00,甲、乙两人相距多远？2、 如图，带阴影的矩形面积是多少？3、 如图，一座城墙高11.7米，
28、墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？4、 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5米，问这根铁棒最长应有多少？5、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形.在水池正中心有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多 少？6、正方形 ABCD勺边长为8，M在DC上，且DM=2 N是AC上的一动点，则 DN+MN勺最小值为 。第
29、一章勾股定理复习学案一、勾股定理： 在 Rt ABC中，/ C=90 则有 知识运用(1)在 Rt ABC中，/ C=90( 1)若 a=3, b=4,则 c= ;若 b=8, c=17，则 a= ;(2)(3)如图2:在一个高则该地毯的长度至少是(4)一根旗杆在离地面等腰 ABC中，AB=AC=17cmBC=16cm则 BC边上的高 AD= 。图26米，长10米的楼梯表面铺地毯， 米。9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12 m的地面上，旗杆在折断之 前高度为 。(5). 直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边平方为 二、勾股定理逆定理 知识运用(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的
30、三边长的是 ()A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.、将直角三角形的 三条边长同时扩大同一倍数 ，得到的三角形是（）（3）在厶ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。三、最短距离问题：主要运用的依据是 （1）、如图1:有一长70 cm,宽50 cm,高50 cm的长方体盒子,A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。（2）如图5, 一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm,底面半径2cm, 只蚂蚁从点A爬到点 B处吃，要爬行的最短路程 （二取3）是（）A.20cm; B.
31、10cm;C.14cm; D. 无法确定.二,我把握好了吗（1）.如图，在四边形 ABCD中，/ BAD =90，/ DBC =90 , AD = 3, AB =4, BC = 12，求 CD； 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD使点D落在BC边的点F处，已知 AB = 8cm , BC = 10 cm，求EC的长A E B(3).铁路上 A，B两点相距 25km, C, D为两村庄，DM AB于A, CB丄AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少km处？B D C(4)如图，在厶 ABC中,D 是 BC上一点，若 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求 ABC的面积(5)在某一平地上，有一棵树高 8米的大树，一棵树 高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？(画出草图然后解答)三、我还有哪些没 有把握好的，还有哪些不懂的， (题目，知识点)做 下笔记，总结本章心得，通过努力数学我一定能学好！欢迎下载学习好资料
感谢欣赏问答百科，更多问答百科请持续关注我们。