常用对数表log2等于多少？log1.05等于多少？

0.3追答

底数是什么 lg2≈0.3010299956639811952137388947lg1.05≈0.02118929906993807279350526712

对数函数公式表

1对数的概念 如果a(a0，且2113a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数5261b叫做以4102a为底N的对数1653，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a0且a≠1,N0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a0,a≠1,M0,N0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a0,a≠1，M0,N0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质aman=am+n am÷an= (am)n= (a0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a0,a≠1,M0,N0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28 1、a^2113(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^5261b)=b 3、4102log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为1653n=log(a)(b)代入则a^n=b即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=tb=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与3类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式换底公式见下面[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] Log(MN)=LOGaM+LOGaN LOGa(MN)=LOGaM+LOGaNLOGa(M/N)=LOGaM-LOGaNLOGa(M^n)=nLOGaMLOGaN=LOGcN/LOGc a log a N=y

如何不用对数表求任意一个以10为底的常用对数的近似值?

这个问题确实需要用微机2113分来解答，既是泰勒公式的5261运用，4102但也不是简单的一个泰勒公式就可以解决的。lg(1+x)=ln(1+x)/ln(10)上面1653是将用ln(1+x)在x=0处展开，这个函数在x=0处的导数是非常简单的，不是无理数，其他的就说不定了。ln(1+x)≈x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+(1/5)*x^5然后分别用上面的式子算出ln(1+x),和ln(10)可惜上面的式子算出来的答案总是与真值偏的太远。可以看这个例子 ^^^ln=以e(=2.71828)为底的对数2113,以10为底的对数lg(x)=ln(x)/ln(10)=ln(x)/2.3ln(1+x)≈x-(x^2)/2+……5261+[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1) ;对数(1+x)泰勒级数是4102仅用于x^21在一般1653x0,设a=(x-1)/(x+1)a^21,泰勒级数ln(1+a)≈a-(a^2)/2+(a^3)/3-……+[(-1)^n][a^(n+1)]/(n+1)ln(1-a)≈-a-((-a)^2)/2+[(-a)^3]/3-……+[(-1)^n][(-a)^(n+1)]/(n+1)x=[1+(x-1)/(x+1)]/[1-(x-1)/(x+1)]=(1+a)/(1-a),lnx=ln(1+a)-ln(1-a); lnx≈2[a+(1/3)a^3+(1/5)a^5+...], x0;a=(x-1)/(x+1)以10为底的对数lg(x)=ln(x)/ln(10)=ln(x)/2.3, ln=以e(=2.71828)为底的对数 用泰勒公式（或泰2113勒级数）。给你一个︱x︱1时的5261自然对数的计算公式4102，行吗？ ln(1+x)≈1653x-(x^2)+……+[(-)^n][x^(n+1)]/(n+1)注意：这个公式中，不可令x=1。科学发簪观给的计算ln2的方法是错的。用这个公式计算时，x的绝对值越小公式的优越性越好。 对数栏a2输入：”=log(b2)(引号内部分，a2为对数值，B2为指数)这个有难度，估计把100以内的对数值背下来可以手算微机分肯定是没问题的，但是运算量太大

对数的发明有何意义？在现在有什么重要应用？

对数是由数学家约翰·纳皮尔（1550-1617）发明，这个意义无论对于当时还是现在都是非常重大。在中学数学中，我们先是学习了指数，比如2^3=8。然后，我们才学习了指数的逆运算——对数，比如求出2的多少次方才会等于8，我们可以用对数来表示这个数，即log2(8)，其结果就是log2(8)=3。我们用更一般的表达式来表示指数函数y=a^x，写成对数形式x=loga(y)（这里需要满足a>0，且a≠1）。因此，指数和对数互为逆运算。

然而，在历史上，对数函数其实先出现，后来才出现指数函数。这是因为对数发明的初衷并不是用于求解指数的幂，而是用于求解多个数的连乘之积。当时，随着科学技术的发展，人们在计算过程中所用到的数字随之越来越大。由于没有计算器的帮助，想要算出几个很大数字的乘积，往往需要耗费大量的时间。对数的出现大大减少了计算乘积所需的工作量，这得益于对数的独特性质：loga(bc)=loga(b)+loga(c)，loga(b)=logc(b)/logc(a)，loga(b^c)=cloga(b)等等。只要通过查对数表，就能很快计算出一些较为繁琐的运算。例如，我们想要计算567.89和3141.59的乘积。假设：

x=567.89×3141.59

两边同时取以10为底的对数，得到：

log10(x)=log10(567.89×3141.59)=log10(567.89)+log10(3141.59)

log10(x)=log10(10^2×5.6789)+log10(10^3×3.14159)

log10(x)=2+log10(5.6789)+3+log10(3.14159)=5+log10(5.6789)+log10(3.14159)

其中log10(5.6789)和log10(3.14159)可以在对数表中查出，把它们相加之后，再查反对数就能得到最终结果。在没有电子计算器的时代，通过对数计算一些繁琐的运算可以大大减轻计算量。

在对数中，最常使用以10和自然常数e（2.71828…）为底的对数，分别记作lg和ln。例如，在化学中，表示酸碱度的pH就是用以10为底的常用对数进行定义：pH=-lg(氢离子物质的量浓度)。此外，以自然常数为底的自然对数被更加广泛应用于科学领域，例如，火箭运动方程、生物学过程等等。

常用对数表根号91.89值是多少我只想知道答案谢谢

lg√91.89≈lg9.5859≈0.9816追答

≈0.9816

常用对数表怎么用？

　　对数表是指通过计算得出从1开始各个整数的对数（现在一般用常用对数），所编排成的表格。 　　根据对数运算的基本公式，可知当因数或除数≠0时，在知道两大数的对数情况下，可很快计算出两数的积和商。 　　对数表的使用方法 　　首先，假设我们要计算1055×8712。 查表得lg1055≈3.023，lg8712≈3.940。 将两数相加，得6.963。 计算1055×8712≈10^6.963 = 9183330。 验算：直接计算1055×8712=9191160，可见有一定误差。在对数位数取值更多时，数值将更为精确。 英语名词：logarithms。如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

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